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いろいろな状態変化 (各状態変化は右図の@〜C)

物質量n[mol]の場合
@ 定積変化(V一定)
体積が一定だからV=0,QnCVT UQnCVT
(右図の矢印の向きではT<0だからQ<0 つまり放熱,またU<0)
A 定圧変化(P一定)
QnCPT
W '=P(V2V1)=nRT
UQW '=nCPTnRTn(CPR)TnCVT
このことからCPCVR の関係式が成り立つ。これをマイヤーの関係式という。
(右図の矢印の向きでは,T>0 だからW '>0,U>0)
B 等温変化(PV一定)
T=0 だからU=0
W '=(PVグラフの下側の面積),QW '=
(右図の矢印の向きでは,W '>0 だからQ>0 つまり吸熱)
等温変化で注意しなければならないのは,グラフBで体積がV1から短時間にV2に変化すると,Cの断熱膨張になる。
断熱膨張では温度は低下しT<0 であり,この結果吸熱させると等温変化する。この変化は十分ゆっくり(準静的という)変化させる必要がある。
C 断熱変化(PVγ一定)
断熱変化は系が外との熱のやりとりをしない変化つまりQ=0
   UnCVT
(12-6-2)式から W '=−U=−nCVT
(図の矢印の向きでは,T<0 だから<Cの曲線のV1V2を通る等温線を描いてみよ>U<0 ,したがってW '>0 )
断熱変化はPVγ=一定の関係があるが,これとPVnRTとからTVの間には
            TVγ−1=一定
の関係がある。この式から,γ>1だから体積が増加すると温度が低下することがわかる。
PV グラフの傾きは断熱変化の方が等温変化よりも大きい。


気体が外部にした仕事W ' は等温変化Bでは     ( lnは自然対数)

PVγ =一定の証明
断熱変化は
Q=0だから,熱力学第1法則から  dUnCvdT=−PdV
PV
nRTを微分してPdVVdPnRdT
両式から
dTを消去し  
RCPCVを代入しPVで割って    ∴  
これを積分して  ln
P+γlnV=一定   ∴ PVγ一定

断熱変化での温度Tと体積Vの関係
ボイルシャルルの法則から 一定であるから,その逆数 も一定。これと=一定の積も一定。
 ∴      × =一定

 


密閉容器内の一定量の気体を右図のように状態 aからb,cへと順次状態変化させた。ab間は等圧変化,bc間は等積変化,ca間は等温変化である。
(1) 気体が外部から熱を吸収した区間,放出した区間はどこか。
(2) 気体が外部に仕事をした区間,された区間はどこか。
(3) 縦軸に温度T,横軸に体積Vとしてこの変化をグラフに描け。

(1) 熱を吸収した区間はab,放出した区間はbc,ca(ca区間は等温変化である。cからaに向かって断熱的に変化させると温度が上昇するので,気体が放熱した結果等温になることに注意せよ)
(2) PーV変化で右向きに変化する区間で気体は外部に仕事をする。よって,気体が外部に仕事をした区間はab,された区間はca
(3) ab間は等圧変化だからシャルルの法則が成り立つのでT-V グラフの傾きは一定で原点を通るグラフ。
     bc区間は等積だからV一定で温度低下のグラフ。
     ca区間は等温グラフ。グラフは右図

γ=1.4の気体が,はじめ t=20℃であった。この体積V を断熱的に半分に圧縮した後の温度t 'を求めよ。    
 TVγ−1=一定から
         (273+20)×V(1.4−1)=(273+t ' )×
      293V 0.4=(273+t ')(1/2)0.4V0.4
       ∴   (273+t ' )=293/(1/2)0.4=387     ∴    t '=114℃



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